Теорема 4
О ТРЕХ ПЕРПЕНДИКУЛЯРАХ.
Если прямая, проведенная на плоскости через основание наклонной, перпендикулярна ее проекции, то она перпендикулярна наклонной.
И обратно: Если прямая на плоскости перпендикулярна наклонной, то она перпендикулярна и проекции наклонной.

Доказательство: Пусть АВ - перпендикуляр плоскости , АС - наклонная и с - прямая в плоскости , проходящая через основание С.
Проведем прямую СA1, параллельную прямой АВ. Она перпендикулярна плоскости . Проведем через прямые АВ и СA1 плоскость . Прямая с перпендикулярна прямой СA1. Если она перпендикулярна прямой СВ, то она перпендикулярна плоскости , а значит, и прямой АС.
АНАЛОГИЧНО. Если прямая с перпендикулярна наклонной АС то она, будучи перпендикулярна и прямой СA1 перпендикулярна плоскости , а значит, и проекции наклонной СВ. Теорема доказана.

Смотри также опорную задачу №4.

[ Главная | Перпендикулярность прямой и плоскости | Признак перпендикулярности прямой и плоскости | Свойства перпендикулярных прямой и плоскости | Перпендикуляр и наклонная к плоскости | Теорема о трех перпендикулярах | Перпендикулярность плоскостей | Признак перпендикулярности двух плоскостей | Тематический контрольный тест | Опорные задачи]